Trò chơi lặp lại là gì?

Trò chơi lặp lại (repeated game) là một dạng đặc biệt trong lý thuyết trò chơi, trong đó một trò chơi có cấu trúc giống nhau (gọi là trò chơi giai đoạn - stage game) được lặp đi lặp lại nhiều lần, thậm chí vô hạn. Trong mỗi giai đoạn, người chơi có thể hành động đồng thời hoặc luân phiên. Vì lịch sử hành động của các người chơi khác có thể được quan sát, nên trong trò chơi lặp lại, chiến lược của mỗi người chơi có thể phụ thuộc vào hành vi trước đó của đối phương.

Ví dụ, khi bạn mua dưa hấu ở chợ và phân vân về độ chín, người bán thường nói: "Tôi bán trái cây lâu năm rồi, bán dưa sống làm gì? Có vấn đề gì cứ quay lại tôi." Bằng cách nhấn mạnh việc kinh doanh lâu dài, người bán khiến bạn yên tâm mua hàng. Theo ngôn ngữ lý thuyết trò chơi, câu nói này có nghĩa: "Chúng ta đang tham gia một trò chơi lặp lại." Đây là ví dụ về cách các thỏa thuận dài hạn (dù không ràng buộc pháp lý) có thể ảnh hưởng đến hành vi trong hợp tác hoặc cạnh tranh kinh tế.

Trò chơi lặp lại là khái niệm quan trọng trong trò chơi động, có thể áp dụng cho cả trường hợp thông tin đầy đủ hoặc không đầy đủ. Trong trò chơi một lần, người chơi chỉ quan tâm đến lợi ích tức thời. Nhưng khi trò chơi lặp lại, họ có thể hy sinh lợi ích ngắn hạn để đạt lợi ích dài hạn, dẫn đến các chiến lược cân bằng khác nhau. Do đó, số lần lặp lại ảnh hưởng đến kết quả cân bằng.

Trong trò chơi lặp lại, điều kiện và luật chơi giống nhau ở mỗi giai đoạn, nhưng do tồn tại lợi ích dài hạn, người chơi phải cân nhắc để tránh gây ra xung đột hoặc trả đũa ở các giai đoạn sau. Đôi khi, một bên thể hiện thiện chí hợp tác có thể khuyến khích đối phương cùng hợp tác, tối đa hóa lợi ích chung.

Hai định nghĩa quan trọng:

Định nghĩa 1: Tính tin cậy (Credibility)
Trong trò chơi động, tính tin cậy đề cập đến việc người chơi đi trước có nên tin rằng người chơi sau sẽ hành động có lợi (hoặc bất lợi) cho mình hay không.

Định nghĩa 2: Cân bằng hoàn hảo trong trò chơi con (Subgame Perfectness)
Một hồ sơ chiến lược được gọi là cân bằng hoàn hảo nếu nó tạo thành cân bằng Nash trong mọi trò chơi con của trò chơi động gốc.

Trong trò chơi lặp lại, tính tin cậy rất quan trọng, và cân bằng hoàn hảo vẫn là tiêu chuẩn đánh giá sự ổn định. Do ảnh hưởng của lợi ích dài hạn, các đe dọa hoặc cam kết không khả thi trong trò chơi một lần có thể trở nên đáng tin trong trò chơi lặp lại, mở rộng khả năng cân bằng.